Partie 1        

1. L’onde qui se propage à la surface de l’eau est-elle transversale ou longitudinale? Justifier. 

🡺 L’onde qui se propage à la surface de l’eau est transversale car le déplacement des points du milieu de propagation atteint par la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation de l’onde.           

2. Déterminer la longueur d’onde $\lambda$  de l’onde étudiée. 

🡺 La longueur d’onde $\lambda$ est la distance entre deux crêtes ou deux creux.   $\lambda=1,5 \mathrm{~cm}$        

3. Déduire la célérité $V$ de l’onde à la surface de l’eau. 

🡺 La célérité $V$:                       

$\begin{array}{l} V=\lambda . N \\ V=1,5.10^{-2} \times 20 \\ V=0.3 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-1} \end{array}$        

4. Le point M, situé à la distance $𝑑 = 𝑆𝑀$ du point $S$, est le front de l’onde à l’instant de date $t_{1}$. Exprimer le retard temporel $\tau$ du mouvement de $M$ par rapport au mouvement de $S$, en fonction de la période $T$ de l’onde. Calculer $\tau$. 

🡺  L’onde parcourt la distance en une durée $T$. Le point $M$ s’éloigne de la source d’une distance $SM=2\lambda$  donc le retard temporelle du point $M$ est:

  $\begin{array}{l} \tau=2 T=\frac{2}{N} \\ \tau=\frac{2}{20}=0.1 s \end{array}$ 

Partie 2         

1. Parmi les deux noyaux, ${ }_{86}^{222} R n$ et ${ }_{84}^{218} P o$, lequel est le plus stable ? justifier la réponse. 

Puisque:

$\xi\left({ }_{86}^{222} \mathrm{Rn}\right)=7,69 \mathrm{MeV} / \text { nucléon }<\xi\left({ }_{84}^{218} \mathrm{Po}\right)=7,73 \mathrm{MeV} / \text { nucléon }$

Donc: le noyau ${ }_{84}^{218} P o$ est plus stable que le noyau ${ }_{86}^{222} R n$.        

2. l’énergie de liaison d’un noyau d’hélium ${ }_{2}^{4} \mathrm{He}$

On a: 

$\xi\left({ }_{2}^{4} \mathrm{He}\right)=\frac{E_{l}\left({ }_{2}^{4} \mathrm{He}\right)}{A}$        

$\rightarrow \quad E_{l}\left({ }_{2}^{4} H e\right)=A E\left({ }_{2}^{4} H e\right)$

$\rightarrow \quad E_{l}\left({ }_{2}^{4} \mathrm{He}\right)=A E\left({ }_{2}^{4} \mathrm{He}\right) \quad \rightarrow \quad E_{l}\left({ }_{2}^{4} \mathrm{He}\right)=4 \times 7,07=28,28 \mathrm{MeV}$        

3. On a:  

$E_{\text {libérée }}=\left|E_{l}\left(\begin{array}{c}222 \\\mathbf{8} 6\end{array} \mathbf{R} \boldsymbol{n}\right)-\left[E_{l}\left({ }_{\mathbf{8 4}}^{\mathbf{2 1 8}} \mathbf{P o}\right)-E_{l}\left({ }_{2}^{\mathbf{4}} \mathbf{H} \boldsymbol{e}\right)\right]\right|$

$\begin{gathered} E_{\text {libérée }}=\left|222 \xi\left(\begin{array}{c} 222 \\ 86 \end{array} \mathbf{Rn} n\right)-\left[88 \xi\left({ }_{\mathbf{8} 4}^{\mathbf{2} \mathbf{8}} \mathbf{P o}\right)-E_{l}\left({ }_{2}^{4} \mathrm{He}\right)\right]\right| \\ E_{\text {libérée }}=|222 \times 7,69-[88 \times 7,73-28,28]| \\ E_{\text {libérée }}=6,24 \mathrm{MeV} \end{gathered}$        

4. L’instant de date $\boldsymbol{t}_{\mathbf{1}}$ à laquelle cet échantillon a une activité $a_{1}=\frac{a_{0}}{4}$ On a:   $a(t)=a_{0} \cdot e^{-\lambda t}$

À l’instant $t_{1}$ : $a(t)=a_{0} \cdot e^{-\lambda t_{1}}$

c.à.d:   $\frac{a_{0}}{4}=a_{0} \cdot e^{-\lambda, t_{1}}$

c.à.d:   $\begin{gathered} e^{-\lambda, t_{1}}=\frac{1}{4} \quad \rightarrow \quad-\lambda \cdot t_{1}=\ln \left(\frac{1}{4}\right) \quad \rightarrow t_{1}=\frac{2 \ln (2)}{\lambda} \rightarrow t_{1}=2 \cdot t_{1 / 2} \\ \rightarrow t_{1}=2 \times 3,8=7,6 \text { jours } \end{gathered}$