Partie 1
1. L’onde qui se propage à la surface de l’eau est-elle transversale ou longitudinale? Justifier.
🡺 L’onde qui se propage à la surface de l’eau est transversale car le déplacement des points du milieu de propagation atteint par la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation de l’onde.
2. Déterminer la longueur d’onde $\lambda$ de l’onde étudiée.
🡺 La longueur d’onde $\lambda$ est la distance entre deux crêtes ou deux creux. $$\lambda=1,5 \mathrm{~cm}$$
3. Déduire la célérité $V$ de l’onde à la surface de l’eau.
🡺 La célérité $V$:
$$\begin{array}{l} V=\lambda . N \\ V=1,5.10^{-2} \times 20 \\ V=0.3 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-1} \end{array}$$
4. Le point M, situé à la distance $𝑑 = 𝑆𝑀$ du point $S$, est le front de l’onde à l’instant de date $t_{1}$. Exprimer le retard temporel $\tau$ du mouvement de $M$ par rapport au mouvement de $S$, en fonction de la période $T$ de l’onde. Calculer $\tau$.
🡺 L’onde parcourt la distance en une durée $T$. Le point $M$ s’éloigne de la source d’une distance $SM=2\lambda$ donc le retard temporelle du point $M$ est:
$$\begin{array}{l} \tau=2 T=\frac{2}{N} \\ \tau=\frac{2}{20}=0.1 s \end{array}$$
Partie 2
1. Parmi les deux noyaux, $${ }_{86}^{222} R n$$ et $${ }_{84}^{218} P o$$, lequel est le plus stable ? justifier la réponse.
Puisque:
$$\xi\left({ }_{86}^{222} \mathrm{Rn}\right)=7,69 \mathrm{MeV} / \text { nucléon }<\xi\left({ }_{84}^{218} \mathrm{Po}\right)=7,73 \mathrm{MeV} / \text { nucléon }$$
Donc: le noyau $${ }_{84}^{218} P o$$ est plus stable que le noyau $${ }_{86}^{222} R n$$.
2. l’énergie de liaison d’un noyau d’hélium $${ }_{2}^{4} \mathrm{He}$$
On a:
$$\xi\left({ }_{2}^{4} \mathrm{He}\right)=\frac{E_{l}\left({ }_{2}^{4} \mathrm{He}\right)}{A}$$
$$\rightarrow \quad E_{l}\left({ }_{2}^{4} H e\right)=A E\left({ }_{2}^{4} H e\right)$$
$$\rightarrow \quad E_{l}\left({ }_{2}^{4} \mathrm{He}\right)=A E\left({ }_{2}^{4} \mathrm{He}\right) \quad \rightarrow \quad E_{l}\left({ }_{2}^{4} \mathrm{He}\right)=4 \times 7,07=28,28 \mathrm{MeV}$$
3. On a:
$$E_{\text {libérée }}=\left|E_{l}\left(\begin{array}{c}222 \\\mathbf{8} 6\end{array} \mathbf{R} \boldsymbol{n}\right)-\left[E_{l}\left({ }_{\mathbf{8 4}}^{\mathbf{2 1 8}} \mathbf{P o}\right)-E_{l}\left({ }_{2}^{\mathbf{4}} \mathbf{H} \boldsymbol{e}\right)\right]\right|$$
$$\begin{gathered} E_{\text {libérée }}=\left|222 \xi\left(\begin{array}{c} 222 \\ 86 \end{array} \mathbf{Rn} n\right)-\left[88 \xi\left({ }_{\mathbf{8} 4}^{\mathbf{2} \mathbf{8}} \mathbf{P o}\right)-E_{l}\left({ }_{2}^{4} \mathrm{He}\right)\right]\right| \\ E_{\text {libérée }}=|222 \times 7,69-[88 \times 7,73-28,28]| \\ E_{\text {libérée }}=6,24 \mathrm{MeV} \end{gathered} $$
4. L’instant de date $$\boldsymbol{t}_{\mathbf{1}}$$ à laquelle cet échantillon a une activité $$a_{1}=\frac{a_{0}}{4}$$ On a: $$a(t)=a_{0} \cdot e^{-\lambda t}$$
À l’instant $$t_{1}$$ : $$a(t)=a_{0} \cdot e^{-\lambda t_{1}}$$
c.à.d: $$\frac{a_{0}}{4}=a_{0} \cdot e^{-\lambda, t_{1}}$$
c.à.d: $$ \begin{gathered} e^{-\lambda, t_{1}}=\frac{1}{4} \quad \rightarrow \quad-\lambda \cdot t_{1}=\ln \left(\frac{1}{4}\right) \quad \rightarrow t_{1}=\frac{2 \ln (2)}{\lambda} \rightarrow t_{1}=2 \cdot t_{1 / 2} \\ \rightarrow t_{1}=2 \times 3,8=7,6 \text { jours } \end{gathered} $$