CHIMIE

I- Suivi temporel d'une transformation chimique :

1- Expression l'avancement de la réaction:

* Tableau d'avancement :

* L'équation d'état des gaz parfaits s'écrit pour le gaz $\mathrm{CO}_2$ produit, à l'instant $t:$

$P \cdot V \left(\mathrm{CO}_2\right)=n\left(\mathrm{CO}_2\right) \cdot \mathrm{R} \mathrm{T}$ soit $n\left(\mathrm{CO}_2\right)=\frac{\mathrm{P} \cdot \mathrm{V}\left(\mathrm{CO}_2\right)}{\mathrm{R} \cdot \mathrm{T}}$

D'après le tableau d'avancement on a:

$\mathrm{n}\left(\mathrm{CO}_2\right)=x$

D'où : $~~x=\frac{\mathrm{P} \cdot \mathrm{V}\left(\mathrm{CO}_2\right)}{\mathrm{R} \cdot \mathrm{T}}$

Soit : $~~x=\frac{1,02 \times 10^5}{8,31 \times 298} \cdot \mathrm{V}\left(\mathrm{CO}_2\right)=41,189 \cdot \mathrm{V}\left(\mathrm{CO}_2\right)$

Ainsi : $x=41,2 \cdot \mathrm{V}\left(\mathrm{CO}_2\right)\\[0.5cm]$

2- Temps de demi-réaction $t_{1 / 2}$ :

$\mathrm{t}_{1 / 2}$ est l'abscisse du point de la courbe qui correspond au volume $~\mathrm{V}\left(\mathrm{CO}_2\right)=\frac{\mathrm{V}\left(\mathrm{CO}_2\right) \max }{2}$

Graphiquement $~~\mathrm{V}\left(\mathrm{CO}_2\right) \mathrm{max}=60 \mathrm{~mL}$

et $~~\mathrm{t}_{1 / 2}:~ \mathrm{V}\left(\mathrm{CO}_2\right)=30 \mathrm{~m} \ell$

Par projection sur la courbe ; puis sur l'axe des abscisses on obtient $: ~\mathrm{t}_{1 / 2} \approx 120 \mathrm{~s}.\\[0.5cm]$

3- La vitesse volumique de réaction :

On sait que : $~~\mathrm{V}=\frac{1}{\mathrm{~V}_{\mathrm{s}}} \times \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{dt}}$

Avec : $~~x=41,2 \times \mathrm{V}\left(\mathrm{CO}_2\right)$

Donc : $~~\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{dt}}=41,2 \cdot \frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}\left(\mathrm{CO}_2\right)$

D'où : $~~\mathrm{v} =\frac{1}{\mathrm{~V}_{\mathrm{s}}} \times 41,2 \times \frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}\left(\mathrm{CO}_2\right)$

A l'instant $t_1: ~~\mathrm{v}\left(t_1\right)=\frac{1}{0,1 \times 10^{-3}} \times 41,2 \times \frac{(60-33,6) \times 10^{-6}}{(560-0)}$

Soit : $~~\mathrm{v}\left(\mathrm{t}_1\right)=1,94 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{m}^{-3} \cdot \mathrm{s}^{-1}.\\[0.5cm]$

II- Dosage acido-basique :

1- Équation chimique du dosage :

$$\mathrm{NH}_{3(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_3\mathrm{O}_{(\mathrm{aq})}^{+} \longrightarrow \mathrm{NH}^{+}_{4(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_2 \mathrm{O}_{(\ell)}\\[0.5cm]$$

2- Graphiquement ; le volume du titrant ajouté à l'équivalence est : $~\mathrm{V}_{\mathrm{AE}}=10 \mathrm{~mL}.\\[0.5cm]$

3- * A l'équivalence du dosage ; On a: $~\mathrm{C}_{\mathrm{A}} \times \mathrm{V}_{\mathrm{AE}}=\mathrm{C}_{\mathrm{B}} \times \mathrm{V}_{\mathrm{B}}$

D'où : $~~C_B=\frac{C_A \times V_{A E}}{V_B}=\frac{2 \times 10^{-2} \times 10}{20}$

$$\mathrm{C}_{\mathrm{B}}=10^{-2} \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{L}^{-1}$$

Concentration molaire du détergent : On a $: ~~C_B=\frac{C_D}{100}$ (dilution 100 fois)

Soit : $~~C_D=100 \times C_B=100 \times 10^{-2}$

$$\mathrm{C}_{\mathrm{D}}=1 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{L}^{-1}\\[0.5cm]$$

4- Solution aqueuse de l'ammoniac :

4.1- Équation chimique :

$\mathrm{NH}_{3(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_2 \mathrm{O}_{(\ell)} \rightleftharpoons \mathrm{NH}_{4 \text { (aq) }}^{+} +\mathrm{HO}_{(\mathrm{aq})}^{-}\\[0.5cm]$

4.2- Le pH de la solution avant le dosage correspond à sa valeur pour: $~\mathrm{V}_{\mathrm{A}}=0$

soit graphiquement : $~~\mathrm{pH}=10,6.\\[0.5cm]$

4.3- Concentration effective des ions :

* Tableau d'avancement :

$\left[\mathrm{NH}_4^{+} \begin{array}{l}\end{array}\right]=\frac{x f}{\mathrm{~V}_{\mathrm{B}}}=\left[\mathrm{HO}^{-}\right]=\frac{\mathrm{Ke}}{\left[\mathrm{H}_3 \mathrm{O}^{+}\right]}$

D'où : $~~\left[\mathrm{NH}_4^{+}\right]=\frac{10^{-14}}{10^{-10,6}} \approx 4 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{L}^{-1}$.

$\left[\mathrm{NH}_3\right]=\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{B}} \cdot \mathrm{V}_{\mathrm{B}}-x f}{\mathrm{~V}_{\mathrm{B}}}=\mathrm{CB}-\frac{x f}{\mathrm{~V}_{\mathrm{B}}}$

$$=\mathrm{C}_{\mathrm{B}}-\left[\begin{array}{cc}\mathrm{NH}_4^+ \end{array}\right]=10^{-2}-4 \times 10^{-4}=9,6 \times 10^{-3} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~L}^{-1}\\[0.5cm]$$

4.4- Calcul du $\mathrm{pK}_{\mathrm{A}}$ du couple étudié :

On a la relation: $~\mathrm{pH}=\mathrm{pK}_{\mathrm{A}}+\log \frac{\left[\mathrm{NH}_3\right]}{\left[\begin{array}{ll}\mathrm{NH}_4^+\end{array}\right]}$

Soit : $~~\mathrm{pK}_{\mathrm{A}}=\mathrm{pH}-\log \frac{\left[\mathrm{NH}_3\right]}{\left[\mathrm{NH}_4^+\right]}$

Donc: $~~\mathrm{pK}_{\mathrm{A}}=10,6-\log \left(\frac{9,6 \times 10^{-3}}{20}\right)=9,22\\[0.5cm]$

5- Valeur de $\mathrm{pK}_{\mathrm{A}}$ à partir des trois graphes :

On a : $~~\mathrm{pK}_{\mathrm{A}}=\mathrm{pH}-\log \left(\frac{\left[\mathrm{NH}_3\right]}{\left[\mathrm{NH}_4^{+}\right]}\right)$

* D'après la figure (3); pour $~\mathrm{V}_{\mathrm{A}}=5 \mathrm{~mL}$

On a : $~~\left[\mathrm{NH}_3\right]=\left[\begin{array}{ll}\mathrm{NH}_4^{+}\end{array}\right]$

D'où la relation devient : $~~\mathrm{pK}_{\mathrm{A}}=\mathrm{pH}$

* A partir de la figure (2) ; pour $~\mathrm{V}_{\mathrm{A}}=5 \mathrm{~mL}$

On a : $~~\mathrm{pH}=9,2$

Ainsi on retrouve : $~\mathrm{pK}_{\mathrm{A}}=9,2.\\[0.5cm]$

6-6.1-La solution ( $\left.\mathrm{S}_{\mathrm{i}}\right)$ est une solution d'ammoniac, donc $~~\mathrm{NH}_{3(\mathrm{aq})}$ y est majoritaire.

Au fur et à mesure de l'ajout de la solution $\left(\mathrm{S}_{\mathrm{A}}\right)$; la concentration de $\mathrm{NH}_{3(\mathrm{aq})}$ décroit progressivement.

Donc la courbe (3) qui correspond à l'évolution de $\left[\mathrm{NH}_3\right]$ en fonction de $\mathrm{V}_{\mathrm{A}}\\[0.5cm]$

6.2- * A partir de la courbe (1) ; on a pour : $~\mathrm{pH}=8,8~$ le volume $\\ \mathrm{V}_{\mathrm{A}}=7,2 \mathrm{~mL}$.

* On utilise la courbe (3) ; on obtient par projection : $~~\left[\mathrm{NH}_3\right]=2 \times 10^{-3} \mathrm{~mol}\\[0.5cm]$

III- Électrolysé d'une solution aqueuse d'acide chlorhydrique :

1- Au niveau de l'anode ; il se produit une réaction d'oxydation d'équation :

$2 \ell_{(\mathrm{aq})}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{C \ell}_{2(\mathrm{~g})}+2 \mathrm{e}^{-}\\[0.5cm]$

2- Au niveau de la cathode ; il se produit une réduction d'équation:

$$2 \mathrm{H}_3 \mathrm{O}_{(\mathrm{aq})}^{+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}+2 \mathrm{H}_2 \mathrm{O}$$

L'équation bilan de cette électrolyse est donc :

$$2 \mathrm{Cl}_{(\mathrm{aq})}^{-}+2 \mathrm{H}_3 \mathrm{O}_{(\text {aq) }}^{+} \rightarrow \mathrm{Cl}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})} + 2 \mathrm{H}_2 \mathrm{O}\\[0.5cm]$$

3- * Il faut calculer la concentration des ions $\mathrm{H}_3 \mathrm{O}^{+}$:

$$\mathrm{pH}=-\log \left[\mathrm{H}_3 \mathrm{O}^{+}\right]$$

* On a les deux relations : $~~\mathrm{Q}=\mathrm{I} \times \Delta \mathrm{t}=\mathrm{n}\left(\mathrm{e}^{-}\right) \times \mathrm{F}$

Soit : $~~\mathrm{I} \times \Delta \mathrm{t}=2 \cdot x \times \mathrm{F}$

$\begin{aligned} \text { D'où : } ~~x & =\frac{\mathrm{I} \times \Delta \mathrm{t}}{2 \times \mathrm{F}}=\frac{0,5 \times 30 \times 60}{2 \times 9,65 \times 10^4} \\ x & =4,66 \times 10^{-3} \mathrm{mo} \ell\end{aligned}$

* Tableau d'avancement réduit :

Ainsi : $~~\left[\mathrm{H}_3 \mathrm{O}^{+}\right]=\frac{\mathrm{C}_0 \mathrm{~V}_0-2 x}{\mathrm{~V}_0}=\mathrm{C}_0-2 \frac{x}{\mathrm{~V}_0}$

$\left[\mathrm{H}_3 \mathrm{O}^{+}\right]=5 \times 10^{-2}-2 \times \frac{4,66 \times 10^{-3}}{0,5}=3,136 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1}$

Donc : $~~\mathrm{pH}=-\log \left(3,136 \times 10^{-2}\right)=1,5$.