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Résolvons l’équation suivante: $\log _{2 x}(4 x)+\log _{4 x}(16 x)=4$

Soit $(a ; b) \in\left(\mathbb{R}_{+}^{*}\right)^{2}$. Simplifier le réel :

$X=\ln \left(a b^{2}\right)-\ln \sqrt[3]{a^{2} b^{5}}+\ln \frac{a}{\sqrt{b}}-\ln \sqrt[4]{a^{2} b^{6}}$

Résoudre dans $R$ l’équation $2 \ln x=1$

Résoudre dans $R$ l’équation $\ln (2 x-1)+\ln (x-4)=2 \ln 2$

Résoudre dans $R$ l’inéquation $\ln \left(3 x^{2}-x\right) \leq \ln x+\ln 2$

Résoudre dans $R$ l’inéquation $-(\ln x)^{2}-\ln x+6 \geq 0$

Résoudre dans $\mathbb{R}^{2}$ le système $\left\{\begin{array}{l}\ln (x) \cdot \ln (y)=-10 \\ \ln x+\ln y=3\end{array}\right.$

Calculer $\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(x+\ln \left(x^{4}+5\right)\right)$

Calculer $\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(x^{2}+1\right) \ln \left(1+\frac{1}{x^{3}}\right)$

Calculer $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\ln x}{x^{3}-1}$