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$\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique de raison $\frac{1}{2}$ et $u_{0}=2$. Alors :

Calculer la limite de la suite $v_{n}=\frac{3 \sqrt{5n}}{7n-3}$

Calculer la limite de la suite $u_{n}=\sqrt{4 n^{2}+2 n+1}-2n$

Calculer la limite de la suite $w_{n}=\sin(\frac{{\pi} n+1}{4{\pi}+3})$

Calculer la limite de suite $u_{n}=(\frac{1+ \sqrt{5}}{1+ \sqrt{3}})^{n}$

Soit $f$ la fonction numérique définie sur l’intervalle $I=[2;3] par f(x)=\frac{x^{2}+4}{2 x}$ .determiner la nature de $f sur I$

On considère la suite numérique $(u_{n})$ définie par : $u_{0}=\frac{5}{2}$ et $u_{n+1}=f(u_{n})$ pour tout $n \in \mathbb(N)$ avec $f$ la fonction définie dans la question 6. Quelle est l’assertion vraie

Déterminer la nature de la suite $u_{n}$ définie dans la question 7

Déterminer la limite de la suite $(u_{n})$ définie dans la question 7

Soit la suite numérique définie par $u_{0}=2 et u_{n+1}=\frac{3 u_{n}+2}{2 u_{n}+3}$ pour tout $n\in\mathbb(N)$ Déterminer la limite de $(u_{n})$

Soit $(u_n)$ la suite numérique définie par:

$(\forall \in \mathbb{N^*})$ $u_n=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+….+\sqrt{2}}}}$

t.q: la valeur $2$ se répète $n$ fois dans la suite $(u_n)$. Choisir la bonne réponse:

Soit $(u_n)$ la suite numérique définie par: $u_0=1$ et $u_{n+1}=\frac{1+2u_n}{1+3u_n}u_n$ $\forall n \in \mathbb{N}$. Astuce: Utiliser la propriété des suites de la forme $u_{n+1}=f(u_n)$

Soit $(U_n)$ une suite numérique convergente t.q $\lim u_n=l$ :Posons: $V_n=\frac{1}{n}(u_1+u_2+…+u_n)$ $\forall n \in \mathbb{N^*}$

Soit $(u_n)$ la suite numérique définie par: $u_0=1$ et $u_{n+1}=\frac{1+2u_n}{1+3u_n}u_n$ $\forall n \in \mathbb{N}$