Vecteurs du plan ( Rappel ) 

Activité

Dans le plan (P)(P), on considère le vecteur AB\overrightarrow{AB}.

Vecteurs dans le plan

Qu'appelle-t-on ?

  • La droite (AB)(AB) pour le vecteur AB\overrightarrow{AB} ?
  • Pour le vecteur  AB\overrightarrow{AB} si on part de AA vers BB.
  • La distance ABAB pour le vecteur AB\overrightarrow{AB}

Que peut-on dire : 

  • Des vecteurs AB\overrightarrow{AB} et DC\overrightarrow{DC} ?

Réponses : 

  • La droite (AB)(AB) représente la direction du vecteur AB\overrightarrow{AB}.
  • On appelle le sens du vecteur AB\overrightarrow{AB} le sens de la demi-droite [AB)[AB)
  • La longueur ou norme de AB\overrightarrow{AB} , notée AB=AB||\overrightarrow{AB}||=AB représente également la distance de A à B
  • Les vecteurs DC\overrightarrow{DC} et AB\overrightarrow{AB} sont égaux ( même norme , même sens et directions parallèles).

Autres rappels : 

  • Un vecteur unitaire est un vecteur de longueur 1. Soit AB\overrightarrow{AB} un vecteur non nul, alors il a seulement deux vecteurs unitaires qui sont u=1AB AB\overrightarrow{u} = \frac{1}{AB} \overrightarrow{AB} et v=1AB AB\overrightarrow{v} = -\frac{1}{AB} \overrightarrow{AB}
  • Cas particulier : A=BA=B, le vecteur AA=0\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0} le vecteur nul. Il n'a pas direction, pas de sens et a pour longueur 0.
  • Deux vecteurs non nuls sont égaux si et seulement si : ils ont même direction et même sens et même longueur.
  • (ABCD) est un parallélogramme si et seulement si :AB=DC\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

Opérations dans l'ensemble des vecteurs du plan :

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