Les ondes progressives périodiques

Les phénomènes périodiques

Un phénomène périodique est un phénomène qui se répète identiquement à lui-même à des Intervalles de temps réguliers.

Exemple

  1. Rotation de la terre autour d'elle-même
  2. Mouvement de la Terre autour du soleil

Exemples d'ondes mécaniques progressives périodiques

Ondes à la surface de l'eau

L'onde mécanique circulaire crée par une pointe vibrante qui se propage à la surface de l'eau est périodique.

La période temporelle TT de l'onde est la durée au bout de laquelle un point du milieu de propagation se retrouve dans le milieu état vibratoire. Cette période est égale à celle du vibreur.

Sa fréquence f=1Tf=\frac{1}{T}

Ondes sonores

Le son émis par une guitare est une onde progressive périodique de période temporelle T\mathrm{T}. Dans le cas d'un diapason, le son émis est une onde progressive sinusoïdale.

Double périodicité

Périodicité temporelle

La période T d'une onde progressive périodique est la durée minimale au bout de laquelle l'onde se répète identiquement à elle-même. Elle s'exprime en seconde (s).

On un point xx donné, f(x,t)=f(x,t+T)f(x, t)=f(x, t+T)

Périodicité spatiale

La longueur d'onde λ\lambda d'une onde progressive périodique est la distance minimale séparant deux positions vibrant en phase.

A un instant donné, on a: f(x,t)=f(x+λ,t)f(x, t)=f(x+\lambda, t)

Une onde progressive périodique présente une double périodicité :

  • Une périodicité temporelle, de période T ;
  • Une périodicité spatiale, de période λ\lambda.

Ondes progressives périodiques sinusoïdales

Définition

Une onde progressive périodique est sinusoïdale si son élongation s'écrit sous forme d'une fonction sinusoïdale : x(t)=Xmcos(2πTt+φ)x(t)=X_m \cdot \cos \left(\frac{2 \pi}{T}t+\varphi\right)

XmX_m : I'amplitude de l'onde

TT : période temporelle

φ\varphi : phase à l'origine

Relation entre longueur d'onde et période

Pour une onde progressive périodique sinusoïdale, la longueur d'onde λ\lambda est la distance parcourue par l'onde pendant une période T:λ=vT=vf\mathrm{T}: \lambda=v \cdot T=\frac{v}{f} v étant la célérité de l'onde.

Etats vibratoires et longueur d'onde

a- Deux points M1M_1 et M2M_2 appartenant au même de milieu de propagation sont en phase si la distance qui les sépare est multiple entier de la longueur d'onde λ:M1M2=kλ\lambda: M_1 M_2=k \lambda k nombre entier.

A un instant tt donné

b- Deux points M1M_1 et M2M_2 appartenant au même milieu de propagation sont en opposition de phase si la distance qui les sépare est un multiple impair de la moitié de la longueur d'onde :

M1M2=(2k+1)λ2M_1 M_2=(2 k+1) \frac{\lambda}{2}

La diffraction d'ondes mécaniques sinusoïdales

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