Le générateur utilisé est un générateur de courant qui délivre une tension constante E, en temps t = 0 s, on bascule l'interrupteur sur la position 1 et on charge le condensateur.
Au cours de la charge, l'armature A se charge positivement. Elle présente un déficit d’électrons qA>0 et l'armature B se charge négativement, elle présente un excès d'électrons : qB<0.
Par définition, la quantité qA=−qB représente la charge du condensateur, c’est une grandeur positive. Elle s’exprime en Coulomb C, et on l’appelle aussi ; quantité d’électricité emmagasinée.
Une tension UAB apparaît entre les plaques A et B lorsque le condensateur se charge, lorsque le condensateur est chargé, la valeur de l'intensité s'annule et la tension UAB prend sa valeur maximale.
La résistance
Définition
En électricité, le terme résistance désigne l'aptitude d'un matériau conducteur à s'opposer au passage d'un courant électrique sous une tension électrique donnée
Association de deux résistances
Association en série :
La valeur R d’une résistance équivalente à un ensemble des résistances de valeurs R1,R2,…,Rn, montés en série est : R=R1+R2+……+Rn
Association en parallèle :
La valeur R d’une résistance équivalente à un ensemble des résistances de valeurs R1,R2,…,Rn montés en parallèle est R1=R11+R21+R31+………+Rn1
Condensateur
Définition
Un condensateur est un dipôle constitué de deux armatures métalliques parallèles, placées à des potentiels différents et séparées par un isolant ou un diélectrique.
Les condensateurs diffèrent par leur géométrie, puisque les armateurs peuvent avoir plusieurs formes géométriques (planes, cylindriques ...).
Association de deux condensateurs
Association en série :
La capacité C d’un condensateur équivalent à un ensemble des condensateurs de capacités C1,C2,…,Cn montés en série est C1=C11+C21+C31+………+Cn1
Association en parallèle :
La capacité C d’un condensateur équivalent à un ensemble des condensateurs de capacités C1,C2,…,Cn montés en parallèle est : C=C1+C2+……+Cn
Relation charge-tension
Définition
La charge d’un condensateur, notée q, est liée à la tension U par la relation : q=C.U
C : capacité du condensateur (F)
q : charge du condensateur (C)
U : tension (V)
Relation courant-charge
Définition
Le courant électrique correspond au déplacement à l'intérieur d'un conducteur de charges généralement négatives appelées électrons, d’après cette définition on peut conclure que : i(t)=dtdq(t)
Relation courant-tension
Définition
On sait que i(t)=dtdq(t)
Avec : q=\ C.U on peut déduire que : i(t)=dtd(C.U)(t)
Comme C est constante, La relation devient :
i(t)=Cdtd(U)(t)
La charge d’un condensateur
Montage
On réalise le montage expérimental représenté sur la figure 1 comprenant :
- Un générateur de tension continue de force électromotrice E
- Un condensateur de capacité C initialement déchargé
- Un conducteur ohmique de résistance R
- Un interrupteur K
Pour charger le condensateur à l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur K
Equation différentielle
Définition
Une équation différentielle est une équation dont la ou les inconnues sont des fonctions, elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives.
Equation différentielle de la tension
On a selon la loi d’additivité des tenions UC+UR=E UC+R⋅i=E UC+R⋅dtdq=E UC+RC⋅dtdUC=E
Equation horaire
On a la solution de l’équation différentielle est : UC(t)=Ae−τt+B dtdUC=A(−τ1e−τt)=−τAe−τt
Alors : UC+RC⋅dtdUC=E
Devient Ae−τt+B+RC(−τAe−τt)=E Ae−τt(1−τRC)+B−E=0
Alors B=E et 1−τRC=0⇒τ=RC
On remplace B et \tau dans la solution de l’équation différentielle UC(t)=Ae−RCt+E
Pour trouver la valeur de A, on considère t=0 UC(0)=Ae0+E
Alors A=-E UC(t)=−Ee−RCt+E UC(t)=E(1−e−RCt)
Représentation graphique
Dans la représentation graphique de la charge d’un condensateur on trouve deux régimes, un régime transitoire dans lequel la valeur de la tension aux bornes du condensateur augmente d’une manière exponentielle, ainsi qu’un régime permanant dans lequel la valeur de la tension aux bornes du condensateur atteint une valeur limite constante égale à E
Détermination de la constante du temps
On a UC(t)=E(1−e−τt)
À l’instant t=τ on a UC(τ)=E(1−e−ττ)=0,63E=63%E
La constante de temps est la durée nécessaire pour que le condensateur atteigne 63 % de sa charge maximale. (Pour que la tension UC(t) atteigne 63 % de sa valeur maximale).
On peut déterminer graphiquement la constante de temps par deux méthodes :
Méthode 1 :
La projection : On projette la valeur 0,63 E sur la courbe puis sur l’axe des abscisses (l’axe du temps)
Méthode 2 :
La tangente à la courbe à l’instant t =0 : est l’abscisse du point d’intersection entre la tangente à la courbe à l’instant t =0 et l’asymptote horizontale d’équation y = E