Fiche de cours

Les équations différentielles

Définition

En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont les inconnues sont des fonctions , elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives..

L'équation différentielle de la forme y'=ay+b

Propriété

On considère l'équation différentielle suivante:

  • y′=a.y+by'=a.y+b telle que: a∈R∗,b∈Ra\in \mathbb{R}^*, b \in \mathbb{R} et yy est une fonction inconnue.
  • Les solutions de l'équation différentielle y′=a.y+by'=a.y+b sont: \\ l'ensemble des équations:  y(x)=αeax−ba ~y(x)=\alpha e^{ax}-\frac{b}{a}~ où  α∈R~\alpha \in \mathbb{R}

Vidéo Définitions et équations différentielles du premier ordre
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L'équation différentielle de la forme y"+ay'+by=0

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Les équations différentielles
Sommaire du cours
  1. Les équations différentielles
  2. L'équation différentielle de la forme y'=ay+b
  3. L'équation différentielle de la forme y"+ay'+by=0
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