Partie 1

1.1 Montrer que la concentration molaire effective des ions ammonium $N H_{4(a q)}^{+}$à l’état d’équilibre du système est donnée par la relation: $\left[N H_{4(a q)}^{+}\right]_{eq}=\frac{K_{e}}{10^{-p H}}$. Calculer sa valeur.

D’après le tableau d’avancement :

$\begin{gathered} {\left[N H_{4}^{+}\right]_{k q}=\left[H O_{(a q)}^{-}\right]_{e q}=\frac{x_{e q}}{V_{0}}} \\ {\left[H O^{-}\right]_{\varepsilon q} \cdot\left[H_{3} O^{+}\right]_{e q}=K e \rightarrow\left[H O^{-}\right]_{e q}=\frac{K e}{\left[H_{3} O^{+}\right]_{e q}}=\frac{K e}{10^{-p H}}} \\ {\left[N H_{4}^{+}\right]_{i q}=\frac{K e}{10^{-p H}}=\frac{10^{-14}}{10^{-p H}}=3,98.10^{-4} \mathrm{~mol} . L^{-1}=4.10^{-4} \mathrm{~mol} . L^{-1}} \end{gathered}$

1.2 Calculer la valeur du quotient de réaction $Q_{r, \text { éq }}$du système chimique à l’équilibre. En déduire la valeur de la constante d’équilibre K associée à l’équation de la réaction.

$\begin{gathered} Q_{r, e q}=\frac{\left[N H_{4)}^{+}\right]_{e \dot{q}^{\cdot}}\left[H O_{(a q)}^{-}\right]_{e \dot{e} q}}{\left[N H_{3}\right]_{\dot{e} q}} \\ {\left[N H_{3}\right]_{\dot{e} q}=\frac{C_{0} V_{0}-x_{\dot{e} q}}{V_{0}}=C_{0}-\frac{x_{\dot{e} q}}{V_{0}}=C_{0}-\left[H{O}_{(a q)}^{-}\right]_{\dot{e} q}} \\ Q_{r, e q}=\frac{\left[H o_{(a q)}^{-}\right]_{e q}^{2}}{C_{0}-\left[H O_{(a q)}^{-}\right]_{\dot{e} q}}=\frac{4.10^{-4}}{1.10^{-2}-4 \cdot 10^{-4}}=K=1,65 \cdot 10^{-5} \end{gathered}$

1.3 La constante d’acidité du couple $\left(N H_{4(a q)}^{+} / N H_{3(a q)}\right)$ s’exprime par : $K_{A}=\frac{K_{e}}{K}$

Calculer le $p K_{A}$ de ce couple.

$\left\{\begin{array}{l} p K_{A}=-\log K_{A} \\ K_{A}=\frac{K_{e}}{K} \end{array} \rightarrow p k_{A}=-\log \left(\frac{K_{e}}{K}\right) \rightarrow p K_{A}=-\log \left(\frac{10^{-14}}{1,65 \cdot 10^{-5}}\right)=9,2 \mid\right.$

1.4 Tracer le diagramme de prédominance des espèces du couple $\left(N H_{4(a q)}^{+} / N H_{3(a q)}\right)$. En déduire l’espère prédominante de ce couple dans le mélange.

$p H=6,2 ; p K_{A}=9,2 \rightarrow p H<p K_{A} \rightarrow N H_{4}^{+}$ est l’espère prédominante de ce couple dans le mélange.

2.1 Ecrire l’équation de la réaction qui se produit entre les ions ammonium $N H_{4(a q)}^{+}$ et les ions hydroxyde $H O_{(a q)}^{-}$ au cours du dosage, sachant qu’elle est totale.

$\mathrm{NH}_{4(a q)}^{+}+\mathrm{HO}_{(a q)}^{-} \rightarrow N H_{3(a q)}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(l)}$

2.2 Déterminer la valeur de la concentration molaire $C_{A}$ des ions ammonium $N H_{4(a q)}^{+}$ dans la solution $\left(S_{A}\right)$.

$\begin{gathered} C_{A} \cdot V_{A}=C_{E} \cdot V_{B E} \\ C_{A}=\frac{C_{B} \cdot V_{B E}}{V_{A}}=\frac{0,1 \times 14.10^{-3}}{10.10^{-3}}=0,14 \mathrm{~mol} . L^{-1} \end{gathered}$

2.3 Le pourcentage massique en nitrate d’ammonium contenu dans cet engrais s’exprime par la relation :

$\frac{m\left(N H_{4} N O_{3}\right)}{m}$ avec la masse de l’engrais.

Calculer le pourcentage massique en masse de nitrate d’ammonium contenu dans cet engrais. Comparer à la valeur annoncée par le fabriquant.

$\begin{gathered} C_{A}=\frac{n}{V_{0}}=\frac{m\left(N H_{4} N O_{3}\right)}{M\left(N H_{4} N O_{3}\right) \cdot V_{0}} \\ m\left(N H_{4} N O_{3}\right)=C_{A} \cdot M\left(N H_{4} N O_{3}\right) \cdot V_{8} \\ m\left(N H_{4} N O_{3}\right)=0,14 \times 80 \times 1 \\ m\left(N H_{4} N O_{3}\right)=11,2 g \\ x=\frac{11,2}{15}=0,747 \approx 75 \% \end{gathered}$

→Semblable au le pourcentage massique en nitrate d’ammonium indiqué par le producteur.

Partie 2

1. Ecrire l’équation de la réaction de fonctionnement de la pile.

Au voisinage de la cathode : (Réduction)

$\mathrm{Cu}^{2+}+2 e^{-} \rightleftarrows \mathrm{Cu}$

Au voisinage de l’anode : (Oxydation)

$\mathrm{Ni} \rightleftarrows \mathrm{Ni}^{2+}+2 e^{-}$

L’équation de la réaction de fonctionnement de la pile :

$\mathrm{Cu}^{2+}+\mathrm{Ni} \rightleftarrows \mathrm{Cu}+\mathrm{Ni}^{2+}$

2. Calculer $Q_{\max }$ la quantité d’électricité maximale débitée par la pile.

$\begin{gathered} n_{i}\left(C u^{2+}\right)-x_{\max }=0 \\ x_{\max }=n_{i}\left(C u^{2+}\right) \\ n\left(e^{-}\right)=2 x_{\max }=\frac{Q_{\max }}{F} \\ Q_{\max }=2 x_{\max } \cdot F=2 \times 1.10^{-2} \times 9,65 \cdot 10^{4}=1930 C \end{gathered}$

3. Déterminer la durée de vie $\Delta t$ de cette pile.

$Q_{m}=I . \Delta t \rightarrow \Delta t=\frac{Q_{m}}{I}=\frac{1930}{40.10^{-3}}=48250 \mathrm{~s}=13 \mathrm{~h} 24 \mathrm{~min} 10 \mathrm{~s}$