Partie I:

I. Etude d’une solution aqueuse d’éthanoate de sodium

1. L’équation de la réaction des ions éthanoate $$ \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COO}^{-}$$ avec l’eau :

$$ \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COO}_{(a q)}^{-}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(l)} \rightleftarrows \mathrm{CH}_{3} \operatorname{COOH}_{(a q)}+\mathrm{HO}_{(a q)}^{-} $$

2. La valeur de $HO^{-}$

$$ \begin{array}{c} K_{e}=\left[\mathrm{HO}^{-}\right] \cdot\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right] \rightarrow\left[\mathrm{HO}^{-}\right]=\frac{K_{e}}{\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]} \rightarrow\left[\mathrm{HO}^{-}\right]=\frac{K_{e}}{10^{-p H}} \\ {\left[H O^{-}\right]=K_{e} \cdot 10^{-p H}} \\ {\left[H O^{-}\right]=10^{-14} \times 10^{7,9}} \\ {\left[\mathrm{HO}^{-}\right]=7,94.10^{7} \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1}} \end{array} $$

3. le taux d’avancement final τ 

L’eau est utilisée en excès, le réactif $$ \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COO}^{-} $$ est limitant: 

$$\boldsymbol{C} . \boldsymbol{V}-\mathrm{x}_{\max }=0 \quad \rightarrow \quad \mathrm{x}_{\max }=C . V $$

D’après le tableau d’avancement: 

$$ \begin{array}{l} n_{f}\left(H O^{-}\right)=x_{e q}=\left[H O^{-}\right]_{e q} \cdot V\\ \tau=\frac{x_{e q}}{x_{\max }}=\frac{\left[H O^{-}\right]_{e q} \cdot V}{C . V}=\frac{\left[H O^{-}\right]_{e q}}{C}\\ \tau=\frac{7,94.10^{-7}}{10^{-3}}=7,94.10^{-4}<1, \text { la réaction est limitée. } \end{array} $$

4. l’expression du quotient de la réaction $$ Q_{r, i} $$

$$ Q_{r, \dot{\mathrm{q}}}=\frac{\left[\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COO}^{-}\right]_{\text {eq }}\left[\mathrm{HO}^{-}\right]_{e q}}{\left[\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}\right]_{e q}} $$

D’après le tableau d’avancement:

$$ \begin{array}{c} {\left[\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COO}^{-}\right]_{e q}=\left[\mathrm{HO}^{-}\right]_{e q}=\frac{x_{e q}}{V}} \\ {\left[\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}\right]_{e q}=\frac{\boldsymbol{C . V}-\boldsymbol{x}_{e q}}{V}=C-\frac{x_{e q}}{V}=C-\left[\mathrm{HO}^{-}\right]_{e q}} \\ \boldsymbol{Q}_{r, \dot{q}}=\frac{\left[\mathrm{HO}^{-}\right]_{e q} \cdot\left[\mathrm{HO}^{-}\right]_{e q}}{C-\left[\mathrm{HO}^{-}\right]_{e q}}=\frac{\left[\mathrm{HO}^{-}\right]_{e q}^{2}}{C-\left[\mathrm{HO}^{-}\right]_{e q}}=\frac{\left(\boldsymbol{C} \cdot \boldsymbol{\tau}^{2}\right)}{\boldsymbol{C}-\boldsymbol{C} \cdot \boldsymbol{\tau}}=\frac{C^{2} \cdot \tau^{2}}{C(1-\tau)}=\frac{C . \tau^{2}}{1-\tau} \\ Q_{r, \dot{e} q}=\frac{10^{-3} \times\left(7,94 / 10^{-4}\right)^{2}}{1-7,94 \cdot 10^{-4}}=6,31.10^{-10} \end{array} $$

5. Vérification de la valeur de $$ p K_{A 1} $$

$$ \begin{array}{c} p K_{A 1}=-\log K_{A 1} \\ Q_{r, \dot{e} q}=\frac{\left[\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COO}^{-}\right]_{e q \cdot}\left[\mathrm{HO}^{-}\right]_{e q}}{\left[\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}\right]_{e q}} \cdot \frac{\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]_{e q}}{\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]_{e q}}=\frac{\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]_{e q} \cdot\left[\mathrm{HO}^{-}\right]_{e q}}{\frac{\left[\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}\right]_{e q} \cdot\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]_{e q}}{\left[\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COO}^{-}\right]_{e q}}} \\ \boldsymbol{Q}_{r, \dot{\mathrm{e}} q}=\frac{\boldsymbol{K}_{e}}{\boldsymbol{K}_{A 1}} \rightarrow K_{A 1}=\frac{K_{e}}{Q_{r, e q}} \rightarrow p K_{A 1}=-\log \left(\frac{K_{e}}{\boldsymbol{Q}_{r, \dot{e} q}}\right) \\ p K_{A 1}=-\log \left(\frac{10^{-14}}{\mathbf{6}, 3 \cdot \mathbf{1 0}^{-\mathbf{1 0}}}\right) \rightarrow p K_{A 1}=4,8 \end{array} $$

II. Réaction entre les ions éthanoate et l’acide méthanoïque

1. l’équation de la réaction entre l’acide HCOOH et la base $$ \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COO}^{-} $$

$$ \mathrm{HCOOH}_{(a q)}+\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COO}_{(a q)}^{-} \rightleftarrows \mathrm{HCOO}_{(a q)}^{-}+\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}_{(a q)} $$

2. l’expression de la constante d’équilibre K en fonction de la $$ \boldsymbol{K}_{11} \text { et } \boldsymbol{K}_{A 2} $$

$$ \begin{array}{c} K=\frac{\left[\mathrm{HCOO}^{-}\right]_{\mathrm{eq} \cdot}\left[\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}\right]_{e q}}{[\mathrm{HCOOH}]_{e q \cdot}\left[\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COO}^{-}\right]_{e q}} \cdot \frac{\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]_{e q}}{\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]_{e q}} \\ K=\frac{\left[\mathrm{HCOO}^{-}\right]_{e q \cdot}\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]_{\text {eq }}}{[\mathrm{HCOOH}]_{e q}} \cdot \frac{1}{\frac{\left[\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}\right]_{e q \cdot}\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]_{e q}}{\left[\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}\right]_{e q}}}=\frac{K_{\mathrm{A2}}}{K_{A 1}} \\ K=\frac{10^{-p K_{A 2}}}{10^{-p K_{A 1}}}=10^{-p K_{A 2}} \rightarrow K=10^{p K_{A 1}-p K_{A 2}} \\ \rightarrow \quad K=10^{4,8-3,8} \\ \rightarrow \quad K=10 \end{array} $$

3. le quotient de réaction $$ \boldsymbol{Q}_{r, i} $$

$$ \begin{array}{c} Q_{r, \dot{q} q}=\frac{\left[\mathrm{HCOO}^{-}\right]_{i}\left[\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}\right]_{i}}{[\mathrm{HCOOH}]_{i}\left[\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COO}^{-}\right]_{i}}=\frac{\frac{\boldsymbol{C}_{4}}{V_{T}} \cdot \frac{C_{3}}{V_{T}}}{\frac{C_{1}}{V_{T}} \cdot \frac{C_{2}}{V_{T}}} \rightarrow Q_{r, \dot{\text { eq }}}=\frac{C_{3} \cdot C_{4}}{C_{1} \cdot C_{2}}=\frac{0,1 \times 0,1}{0,1 \times 0,1}=1 \\ V_{T}=V_{1}+V_{2}+V_{3}+V_{4} \end{array} $$

4. le sens d’évolution spontanée de cette réaction

$$ \left\{\begin{array}{c} Q_{r, i}=1 \\ K=10 \end{array} \rightarrow Q_{r, i}<K\right. $$

La réaction évolue spontanément dans le sens direct (sens de formation $$ \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH} \text { et } \mathrm{HCOO}^{-} $$).

5. la valeur du pH du mélange

D’après le tableau d’avancement:

$$ \begin{array}{l} {[\mathrm{HCOOH}]_{e q}=\frac{C_{1} V_{1}-x_{e q}}{V_{T}}} \\ {\left[H C O O^{-}\right]_{e q}=\frac{C_{4} V_{4}+x_{e q}}{V_{T}}} \end{array} $$

L’expression de pH par rapport au couple $$ \mathrm{HCOOH} / \mathrm{HCOO}^{-}$$:

$$ \begin{array}{c} p H=p K_{A 2}+\log \left(\frac{\left[H C O O^{-}\right]_{e q}}{[H C O O H]_{e q}}\right) \rightarrow p H=p K_{A 2}+\log \left(\frac{\frac{C_{4} \cdot V_{4}+x_{e q}}{V_{T}}}{\frac{C_{1} V_{1}-x_{e q}}{V_{T}}}\right) \\ \rightarrow p H=p K_{A 2}+\log \left(\frac{C_{4} \cdot V_{4}+x_{e q}}{C_{1} V_{1}-x_{e q}}\right) \\ \rightarrow \quad p H=3,8+\log \left(\frac{0,1 \times 100 \times 10^{-3}+5,39.10^{-3}}{0,1 \times 100 \times 10^{-3}-5,39.10^{-3}}\right) \\ \rightarrow p H=4,27 \end{array} $$

Partie II:

1. Le schéma conventionnel de la pile:

$$ (-) \quad A l_{(s)} / A l_{(a q)}^{3} \quad \| \quad \quad Z n^{2+} / Z n_{(s)} \quad(+) $$

2. Les équations aux électrodes et l’équation bilan

• Au niveau de l’anode se produit l’oxydation de Al:

$$ 2 \times\left(A l_{(s)} \longrightarrow A l_{(a q)}^{3+}+3 e^{-}\right) $$

• Au niveau de la cathode  se produit la réduction de Zn2+ :

$$ 3 \times\left(Z n_{(a q)}^{2+}+2 e^{-} \longrightarrow Z n_{(s)}\right) $$

• L’équation bilan

$$ 2 A l_{(s)}+3 Z n_{(a q)}^{2+} \longrightarrow 2 A l_{(a q)}^{3+}+3 Z n_{(s)} $$

3. La concentration effective des ions $$ \mathrm{Zn}^{2+} $$ après une durée $$ \Delta t=30 \mathrm{~min} $$⁡de fonctionnement de la pile

D’après le tableau d’avancement: $$ n\left(e^{-}\right)=2 x $$

$$ \begin{array}{c} \left\{\begin{array}{l} Q=n\left(e^{-}\right) \cdot F \\ Q=I . \Delta t \end{array} \rightarrow \quad n\left(e^{-}\right) \cdot F=I . \Delta t\right. \\ \qquad \begin{array}{c} \rightarrow 2 x=\frac{I . \Delta t}{F} \rightarrow x=\frac{I . \Delta t}{2 F} \\ {\left[Z n^{2+}\right]=\frac{\left[Z n^{2+}\right]_{i} \cdot V_{2}-x}{V_{2}} \quad \rightarrow \quad\left[Z n^{2+}\right]=\left[Z n^{2+}\right]_{i}-\frac{x}{V_{2}}} \\ \rightarrow\left[Z n^{2+}\right]=\left[Z n^{2+}\right]_{i}-\frac{I \cdot \Delta t}{2 F \cdot V_{2}} \\ Q=8,7.10^{-2} \text { mol. } L^{-1} \end{array} \end{array} $$