SM 2BAC | Fonction exponentielle | Quiz 3

Soit f la fonction définie par $$f(x)=ln(e^{2x}-e^x+1)$$ Choisir la bonne réponse

$$D_f=\mathbb{R}^+$$
$$D_f=\mathbb{R}^-$$
$$D_f=\mathbb{R}^*$$
$$D_f=\mathbb{R}$$

Soit f la fonction définie par $$f(x)=ln(2x+\sqrt{4x^2+1})$$.Choisir la bonne réponse

la fonction f est croissante sur $$\mathbb{R}$$
la fonction f est décroissante sur $$\mathbb{R}$$
la fonction f est croissante sur $$\mathbb{R}^+$$ et décroissante sur $$\mathbb{R}^{-*}$$
la fonction f est décroissante sur $$\mathbb{R}^+$$ et croissante sur $$\mathbb{R}^{-*}$$

Soit f la fonction définie par $$f(x)=ln(2x+\sqrt{4x^2+1})$$.Choisir la bonne réponse

$$\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \frac{f(x)}{x}=0.5$$
$$\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \frac{f(x)}{x}=3$$
$$\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \frac{f(x)}{x}=-\infty $$
$$\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \frac{f(x)}{x}=0$$

Soit f la fonction définie par $$f(x)=ln(2x+\sqrt{4x^2+1})$$.Choisir la bonne réponse:

$$(\forall x \in \mathbb{R})$$ $$f^{-1}(x)=\frac{e^{3x}-1}{6e^x}$$
$$(\forall x \in \mathbb{R})$$ $$f^{-1}(x)=\frac{e^{2x}-2}{4e^x}$$
$$(\forall x \in \mathbb{R})$$ $$f^{-1}(x)=\frac{e^{2x}-1}{4e^x}$$
$$(\forall x \in \mathbb{R})$$ $$f^{-1}(x)=\frac{e^{2x}-2}{4e^x}$$

Soit f la fonction définie par: $$ f(x)=4^x-2^{x+1}$$ en étudiant la fonction f trouver la bonne réponse

$$4^x-2^{x+1}+1 \le 0$$
$$4^x-2^{x+1}+1 = 0$$ $$(\forall x \in \mathbb{R}$$
$$4^x-2^{x+1}+1 \ge 0$$
Autre

Soit f la fonction définie par: $$ f(x)=4^x-2^{x+1}$$. Choisir la bonne réponse

f est croissante sur $$[-\infty;0[$$ et décroissante sur $$]0;+\infty[$$
f est décroissante sur $$\mathbb{R}$$
f est décroissante sur $$[-\infty;0[$$ et croissante sur $$]0;+\infty[$$
f est croissante sur $$\mathbb{R}$$

7-Soit f la fonction définie par: $$ f(x)=4^x-2^{x+1}$$. Choisir la bonne réponse

$$\lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x)=-\infty$$
$$\lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x)=0$$
$$\lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x)=3$$
$$\lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x)=+\infty$$

8-Soit $$(u_n)$$ la suite numérique définie par:$$u_0=1$$ et $$(\forall n \in \mathbb{N})$$ $$u_{n+1}=u_n e^{-u_n}$$. On pose: $$ S_n=\sum_{p=0}^n u_p$$. Trouver $$u_{n+1}$$ en fonction de $$S_n$$

$$(\forall n \in \mathbb{N})~~$$ $$u_{n+1}=e^{-2s_n}$$
$$(\forall n \in \mathbb{N})~~$$ $$u_{n+1}=e^{-s_n}$$
$$(\forall n \in \mathbb{N})~~$$ $$u_{n+1}=e^{-s_n+1}$$
$$(\forall n \in \mathbb{N})~~$$ $$u_{n+1}=e^{-3s_n}$$

Soit $$(u_n)$$ la suite numérique définie par:$$u_0=1$$ et $$(\forall n \in \mathbb{N})$$ $$u_{n+1}=u_n e^{-u_n}$$. Choisir la bonne réponse

la suite $$(u_n)$$ est convergente
la suite $$(u_n)$$ est divergente
Autre

Soit $$(u_n)$$ la suite numérique définie par:$$u_0=1$$ et $$(\forall n \in \mathbb{N})$$ $$u_{n+1}=u_n e^{-u_n}$$. Choisir la bonne réponse

$$(\forall n \in \mathbb{N}$$ $$u_n>0$$
$$(\forall n \in \mathbb{N}$$ $$u_n<0$$
$$(\forall n \in \mathbb{N}$$ $$u_n=0$$

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